Teoremas básicos de electricidad

Principio de superposición:

En un circuito lineal que contiene fuentes independientes, el voltaje a través de (o la corriente por) cualquier elemento puede obtenerse sumando algebraicamente todos los voltajes(o las corrientes) individuales producidas por por cada fuente independiente actuando sola, con todas las demás puestas a cero.

Lo que el teorema viene a decir que si en un circuito actúan varias fem, dando lugar a una serie de corrientes, estas son iguales a la suma de las que produciría cada fem actuando por separado.

El eliminar las fuentes es lo mismo que decir llevarlas a cero, según esto al eliminar una fuente de voltaje se esta diciendo que la diferencia de potencial entre los dos terminales del elemento, es igual a cero, lo que sería dicho de otra forma un cortocircuito. Así mismo el termino eliminar una fuente independiente de corriente es lo mismo que decir, que entre los terminales de esta, pasa una corriente eléctrica igual a cero, en otras palabras se tendrá un circuito abierto.

superposicion

Este teorema es útil para resolver problemas de redes donde hay resistencias en paralelo con fem y no se puede hallar fácilmente la resistencia equivalente.

En la siguiente figura podemos apreciar muy bien gráficamente lo enunciado en el teorema:

ejemplo.super.1
ejemplo.super.2

 

En el siguiente ejemplo se usará el principio de superposición para obtener el valor de Vx, es decir el valor de la tensión en R3.

Vx

EL primer paso es eliminar V2, es decir cortocircuitándolo y se observa que Rx y R3 están en paralelo.

Vx ecua

 

RPV1 es el valor de la resistencia equivalente entre el paralelo de R2 y R3, después hacemos el divisor de voltaje para calcular Vx.

Vx ecua final

Ahora se elimina V2 cortocircuitándolo y se procede como anteriormente:

Vx ecua final final

Siendo la solución del problema que:      Vx = Vx + Vx

Teorema de Thévenin:

A veces en ciertos circuitos es preciso cambiar una resistencia manteniendo el mismo circuito.

Cuando tenemos un circuito desconocido, en el cual tenemos accesibles dos bornes del mismo, podemos aplicar el Teorema de Thévenin, para obtener un circuito equivalente de éste.

El teorema dice lo siguiente: Todo circuito circuito que tenga dos terminales accesibles ( A y B) podrá ser representado por un equivalente compuesto por una fuente de tensión equivalente VTH conectada en serie con una resistencia equivalente RTH. Para obtener estos valores se hace:

RTH : Será la resistencia que presente el circuito entre los terminales A y B cuando se conrtocircuiten todas las fuentes de tensión y se dejen en circuito abierto los generadores de corriente.

VTH : Será la tensión presente entre los bornes A y B con estos abiertos sin conectar.

Teven

 En estos dos circuitos la corriente que pasa por R es la misma. Y el calculo se realiza de la siguiente manera:

ETH = UA – UB

Sin la resistencia R:

Teven formula

 Resulta que:

thevenin

 Es muy fácil calcular ahora la intensidad que pasa por R, aplicando directamente la ley de Ohm.

Teorema de Norton:

Cualquier red que contenga dos terminales se comporta respecto de una resistencia de carga colocada entre ellos como un generador de intensidad Ix en paralelo con una resistencia RTH.

La corriente Ix en el generador es igual a la corriente cuando se cortocircuitan los terminales de la red real. La resistencia RTH tiene el mismo valor definido en el teorema anterior(Thévenin).

norton

norton2

Don R es la resistencia equivalente de hacer el paralelo entre R3 y R2.

rprima

Y la intensidad que circula por él según la ley de Ohm es:

ix

Donde RTH tiene el mismo valor que en el teorema de Thévenin. Para calcular la corriente que pasa por R:

intensidad norton

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