Amplificador Real

El hecho de que un determinado amplificador sea real o no, no va a depender únicamente del propio circuito, sino que también habrá que tener en cuenta la señal de entrada que éste utiliza. Una primera idea sería pretender obtener un amplificador real que tuviera en cuenta todas las posibilidades, lo cual sería factible, aunque nos llevaría a obtener una “super” ecuación que tuviera en cuenta todos esos aspectos. Creemos que es mucho más interesante estudiar las variaciones reales del amplificador ideal cada una por separado y hacer un estudio, en cada ocasión, para saber cuántas de estas desviaciones influyen en nuestro estudio concreto y de esa manera utilizar el aspecto real sólo en esos casos, utilizando la descripción ideal para el resto de los casos.

GANANCIA

En el modelo ideal habíamos supuesto que la ganancia en lazo abierto era infinita y también que esta ganancia no dependía de la frecuencia. Lo primero será comparar estas afirmaciones con la realidad: en el peor de los casos la ganancia en lazo abierto nunca es menor que 200.000 y en general no se trabaja con todo el rango de frecuencias las más utilizadas se encuentran entre 40 y 50 KHz. Vamos a ver ahora qué ocurre con el amplificador inversor y el no inversor si suponemos que A no es infinito

     – Amplificador real inversor:

1

Si A no es infinito, Vi no será nulo, por lo tanto Vo=AVi de donde se obtiene que Vi=Vo/A. Con ello:

2

Ya que Vi= V+-V- y como V+=0, entonces Vi = – V-. Sustituyendo en la expresión de Vo tendremos:

3

sustituyendo la I:

4

despejando Vo tenemos:

5

Si lo comparamos con la expresión ideal vemos que la diferencia aparece en el término que acompaña al 1 en el denominador, desarrollándolo nos queda:

6

  Dado que A es del orden de 106 el término 1/A será un millón de veces más pequeño que 1, y por lo tanto despreciable, el segundo término dependerá del cociente R2/R1 o ganancia. Si esta ganancia es grande frente a A, tendremos que aplicar las ecuaciones reales, por el contrario si ese cociente es pequeño frente a A se podrá utilizar la expresión ideal con total tranquilidad. En el peor de los casos reales el error cometido será del orden de 10-3 y en ningún caso alcanzará el 10-2.

– Amplificador real no inversor:


Sin título

Consideramos de nuevo que A no es infinito:

1

despejando V tendremos:

2

Sustituyendo esta expresión en la ecuación que nos da la intensidad obtenemos:

3

  Si calculamos ahora V0:


4

 

agrupando los términos en V0 por un lado tenemos:

5

de donde podemos obtener la ganancia:

ganancia

Si comparamos esta solución con el caso del amplificador inversor se observa que el denominador es el mismo en ambos casos y por ello el criterio de aplicación de esta ecuación coincidiría plenamente con el caso anterior, todo depende de la importancia que tenga el segundo término frente a 1. Para G=20 se utilizaría el caso ideal, para ganancias del orden de 1000 sería conveniente aplicar la ecuación real. La segunda característica que comentábamos antes indicaba que la ganancia en lazo abierto del amplificador no dependía de la frecuencia de la señal. Si representamos el módulo de A frente a la frecuencia (o también w) obtendríamos una recta horizontal ya que sería una constante.

grafica 1

Si suponemos ahora que varía con la frecuencia (A=f(w)) y observamos el comportamiento real que presenta, vemos en la figura anterior que éste tendría un comportamiento casi constante hasta alcanzar un determinado valor de la frecuencia, al que llamaremos frecuencia de corte. A partir de ese valor de la frecuencia caería a cero siguiendo casi un comportamiento lineal. Utilizando DIAGRAMAS DE BODE podemos aproximar mediante rectas el comportamiento real, en lo que también se llama representación asintótica. Vamos a considerar como aproximación la siguiente relación de la ganancia del amplificador con la frecuencia:

frec

El término A0 se denomina ganancia en baja frecuencia o de continua y wb frecuencia de corte. Si representamos el módulo de esta función de forma asintótica frente a w obtendremos el diagrama de BODE. Normalmente en el eje de ordenadas se suele poner, en lugar del modulo de A, el modulo de A en dB siendo AdB=20 log A.

log

Para representar esta función hacemos dos aproximaciones: 1) Si w << wb (bajas frecuencias) Será entonces w/wb << 1 con lo que su cuadrado es despreciable frente a 1 y por tanto |A|=A0. Por la representación asintótica suponemos que esto es igual hasta w=wb: |A|dB= 20 log A0. 2) Si w >> wb (altas frecuencias) es w/wb >> 1 y el 1 resulta despreciable frente al cociente quedando:

quedando

Esto representado en el plano AdB – w(en escala logarítmica) es una recta. La representación de ambos tramos es la que se da en la figura.

grafica 2

La pendiente de una recta en este plano se expresa en dB/década o en dB/octava, entendiéndose por década un intervalo de un factor 10 entre dos medidas de w (por ej. w1 y 10w1) y por octava un intervalo de un factor 2 entre dos medidas de w (por ej. w1 y 2w1). Vamos a calcular la pendiente de la recta dada en dB/década. Para ello suponemos dos valores de w: w1 y 10w1 y vamos a ver el intervalo de valores que les corresponden en ordenadas.

Para el primer valor:

resul

que en dB resulta:

resul1

y para el segundo valor:

resul2

por lo tanto:

tanto

    luego la pendiente es – 20 dB/década. Siguiendo el mismo proceso pero en octavas se obtiene que:

tanto1

o lo que es lo mismo la pendiente es – 6 dB/octava. El valor de la frecuencia para la cual la recta corta al eje de abcisas lo representamos por wT y lo denominamos Frecuencia de Ganancia Unitaria. Su valor se obtiene teniendo en cuenta que para el punto de corte con el eje de abcisas |A|dB=0 lo cual significa que 20 log |A1=0 o lo que es lo mismo |A|=1 (de aquí el nombre que recibe la frecuencia). Por tanto la frecuencia que cumpla esto debe ser aquella para la que:

tanto2

Esta frecuencia es dato de catálogo y por tanto nos permite conocer la frecuencia para cada valor de w. En efecto, de la ecuación anterior se tiene que A0 wb= wT por lo que para cualquier frecuencia se puede escribir:

escribir

de donde como wT es conocida se puede obtener A para cada w. Vamos a obtener a continuación el máximo error que se produce en la aproximación asintótica de la ganancia:

escribir1

Si obtenemos su módulo:

modulo

y le damos valores a w obteniendo para cada caso |A|, el error máximo que se observa ocurre cuando w=wb y, por tanto:

modulo1

expresando esto en dB:

modulo2

comparándolo con el valor horizontal de la gráfica (20 logA0):

modulo3

error máximo producido, que ocurre a w=wb.

 Si la expresión hubiera sido de la forma:

modulo4

se obtendría una gráfica como ésta:

grafica 3

en la que se observa una caída de 20 dB/dec en cada frecuencia de corte.

Para el amplificador en lazo cerrado, teníamos para la ganacia del amplificar inversor:

inve

 sustituyendo A en esta expresión resulta:

inve1

A0 tiene siempre valores muy elevados y el término 1+R2/R1, que representa la ganancia en lazo cerrado, tiene valores limitados que pueden alcanzar los 103. Con ello el segundo término del denominador de la ecuación anterior será siempre bastante menor que la unidad, con lo cual, haciendo que wT = A0 wb se podría escribir la expresión anterior en la forma:

fin

Haciendo ahora que:

fin1

se escribiría ahora:

fin2

en donde se aprecia que la dependencia del amplificador inversor con la frecuencia en lazo cerrado es la misma que en el caso de lazo abierto. En el caso del amplificador No Inversor se hubiera obtenido el mismo resultado. Es interesante estudiar con más detenimiento la expresión:

fin3

en ella se observa cómo se relacionan tres características importantes del amplificador. Así, wT es un valor constante, que representa el ancho de banda de ganancia unidad del amplificador. Por otro lado, el término 1+R2/R1 es la ganancia en el amplificador no inversor y casi representa lo mismo en el amplificador inversor (en cuyo caso sería -R2/R1 y para valores muy grande de este cociente en ambos amplificadores la ganancia sería la misma en los dos). Por último, wc representa el ancho de banda del amplificador. Con todo esto se puede reescribir la ecuación de partida en la forma:

Ancho de banda x ganancia en lazo cerrado = constante

Expresión que es totalmente cierta en el amplificador no inversor y bastante aproximada en el inversor (y en algunos casos también es cierta). De esta igualdad obtenemos que a medida que G aumenta, el ancho de banda disminuye y viceversa Por ello, si nos encontramos justos de frecuencia, debemos elegir un amplificador con wT alta, con la idea de a igual ganancia mayor frecuencia posible. Si, por otro lado, deseamos una ganancia de 100 y no encontramos amplificadores con una wT adecuada, podemos resolver el problema bajando la ganancia a 10, con una wT adecuada, colocando dos amplificadores de ese tipo en cascada, lo cual nos va a permitir una ganancia total de 100 con el ancho de banda deseado.

cascada

SLEW-RATE

Otra diferencia importante entre el amplificador real y el ideal es la máxima velocidad posible de cambio de la señal de salida del amplificador. Existen ocasiones en las cuales a pesar de que la frecuencia de la señal se encuentre dentro del rango permitido, ésta posea saltos muy rápidos cuya respuesta también deba ser muy rápida y no siempre esa respuesta es tan rápida como se desearía.

Por ello, la máxima velocidad posible de cambio en una señal, a la que se denomina SLEW-RATE, se mide en unidades SR (V/micro s) siendo del orden de 1 V/micro s en amplificadores normales (para el 741 vale 0,5 V/ micro s). Para amplificadores rápidos alcanza los 3000 ó 4000 V/ micro s. El slew-rate se puede relacionar para una señal senoidal, con fM. Si llamamos fM al ancho de banda a plena potencia, es decir, la máxima frecuencia a la cual una señal senoidal con amplitud máxima comienza a distorsionar.

Si v = V sen (ωt) su velocidad de cambio se obtendrá derivando esta expresión respecto al tiempo:

slewrate

 la condición de máximo ocurrirá cuando el coseno sea 1 y además la ω sea la máxima, por tanto:

slewrate2

De esta expresión se obtiene:

slewrate3

ecuación que nos da la frecuencia máxima a la cual la señal, a plena potencia, empieza a distorsionar.

Fuente: fsim1

 

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