Autor: David Luque Sacaluga

En este trabajo se presenta un nuevo método para la simplificación de funciones lógicas o tablas de verdad. Se muestra un ejemplo de aplicación del mismo y se compara con el método de Karnaugh.

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

Basado en el carácter cíclico del código Gray, tomamos una circunferencia y la dividimos en 2 partes iguales, siendo n el número de variables que tengamos. Asignamos a cada eje o ejes que dividen la circunferencia en 2, 4, 8, 16,… etc. partes iguales, una variable a, b, c, d,… etc., como puede apreciarse en las figuras 1, 2 y 3.

Asignando a los sectores obtenidos un código binario de forma que estén ordenados según el código Gray obtenemos la representación de la Figura 2.

Esta es la forma de representar una Tabla de Verdad aplicando el «Método de Luque».

Separamos cada una de las variables y obtenemos las Figuras 4, 5, 6 y 7 donde se ha tomado como ejemplo la representación de 4 variables.

La variable a divide la circunferencia en dos sectores, uno para a = 0 y otro para a = 1 (Figura 4). La parte sombreada de color rojo va a contener los valores de a = 1, y la parte sin sombrear los de a = 0.

La variable b, también nos divide la circunferencia en dos sectores, uno para b = 1 y otro para b = O (Figura 5). Conjuntamente con la variable a, nos divide la circunferencia en cuatro sectores iguales. La parte sombreada de color azul contendrá los valores de b = 1 y la parte sin sombrear los valores de b = 0.

La variable c, divide la circunferencia en cuatro sectores, dos para c = 1 y dos para c = 0 (Figura 6). Junto con las variables a y b divide la circunferencia en 8 sectores. Las partes sombreadas de color contendrán los valores de c = 1 mientras que la otra zona sin sombrear nos da los valores de c = 0.

La variable d, divide la circunferencia en ocho sectores, 4 para d = 1 y 4 para d = O (Figura 7). Junto con las variables a, b y c divide la circunferencia en 16 sectores. Las partes sombreadas de color verde contendrán los valores de d = 1 y las partes sin sombrear de d = 0.

Para más variables observamos que el proceso a seguir es el mismo, sabiendo que los sectores en que queda dividida la circunferencia siempre serán potencia de 2.

Partiendo de la Tabla de Verdad, marcaremos los sectores que contengan «1» y dejaremos en blanco aquellos sectores que sean «O». Buscamos las simetrías entre ejes de los sectores con valor «1».

 

Se comienza viendo las simetrías respecto a la última variable, es decir la más repetitiva, dejando para el final las variables a y b (ejes vertical y horizontal respectivamente).

Exceptuando las simetrías en los ejes a y b, las demás simetrías serán válidas solo si existen en el mismo cuadrante.

Cuando exista la simetría, el eje simétrico o variable desaparece de nuestro término de la ecuación, simplificando así la función lógica.

 

 

 

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Dada la Tabla 1 obtenemos la función simplificada aplicando Karnaugh y Luque.

En la Tabla 2 se muestra el procedimiento seguido por Karnaugh para la obtención de la Función simplificada.

La función que representa la Tabla de Verdad se muestra en la ecuación [1]:

F = a • c + b • c

En la Figura 7 se muestra el círculo obtenido aplicando el Método de Luque.

Observamos simetría respecto al eje b, términos 000 y 010, luego esta variable desaparece y el primer término de nuestra función será: a • c

El segundo término es simétrico respecto al eje a, 111 y O11, luego eliminamos la variable a, así nos quedará: b • c

La ecuación [2] es la obtenida aplicando el Método Luque que coincide con la ecuación [1] obtenida por Karnaugh:

F = a • c + b • c

3. CONCLUSIONES

El Método de Luque presentado en este trabajo puede sustituir al Método de Karnaugh siendo una buena alternativa para los estudiantes de electrónica.

También es interesante ver la disposición de los Biestables mediante este método siendo más fácil de memorizar.

De lo anteriormente expuesto, se sabe que tiene aplicaciones en diferentes campos de Electrónica y Automática estando aún en estudio.

Referencias

[1] Enrique Mandado, Sistemas Electrónicos Digitales Tomo /, Marcombo, Barcelona, (1998).

[2]Rafael  González López, Francisco Moreno Verdulla, Eduardo Romero Bruzón, Sistemas Electrónicos Digitales, Universidad de Cádiz, Cádiz, (1990).