RESISTENCIA DE ENTRADA

En el modelo ideal decíamos que no circula intensidad alguna por los terminales de entrada del amplificador operacional debido a la impedancia infinita de entrada. Vamos a considerar qué ocurre si esta impedancia no es infinita. Para ello, consideramos el problema desde dos aspectos diferentes: en uno de ellos modelamos las resistencias de forma individual
para cada entrada

en la otra posibilidad la modelamos como una resistencia diferencial entre los terminales de entrada

Si tenemos en cuenta los valores reales obtenidos para ambos casos, observamos que R_i- y R_i+ son del orden de 10⁸, mientras que los valores de la resistencia diferencial es del orden de 10⁶. Dado que este caso es más desfavorable que el otro nos centraremos básicamente en él.

Para ello, consideremos el caso siguiente:

dado que existe una R_id, esto implica que existe una intensidad en los terminales de entrada al amplificador, lo cual nos lleva a que las tensiones en esos terminales no son iguales como ocurría en el caso ideal. Si consideramos las intensidades dibujadas en la figura y analizamos el circuito obtenemos:

Por otro lado tenemos que:

Obteniendo la ganancia:

Multiplicando y dividiendo por R₂:

Observando la expresión obtenida se ve que tenemos la misma ecuación del caso ideal a la cual le hemos añadido un tercer término sumado en el denominador. Este término (R₂/AR_id) es debido a la resistencia residual y se anula cuando ésta es infinita. Si no es así, produce una disminución de la ganancia del dispositivo, aunque dado los valores que presenta, su importancia es prácticamente nula casi siempre. Por ello, salvo que se indique lo contrario, esta influencia la despreciaremos.

RESISTENCIA DE SALIDA

En el modelo ideal la salida V₀ es independiente de la carga ya que en RL siempre vamos a tener AV_i lo que nos quiere decir que la Ro del amplificador es nula.

El modelo más preciso sería considerar un equivalente Thevenin de V_TH= AV_i y una R_TH=R₀ en serie. Dependiendo de los valores de R₀ la descripción dada por el caso ideal será más o menos adecuada.

En los amplificadores reales el valor de R₀ suele ser del orden de las decenas de ohmios, en el peor de los casos puede alcanzar el valor de algún centenar de ohmios. El valor real de R₀
dependerá del modelo de amplificador. En los catálogos aparecen los valores máximos de R₀. Vamos a tratar ahora la importancia que pueda tener el hecho de que R₀ no sea nulo. Si nos fijamos en la figura adjunta, Ro introduce un divisor de tensión en donde:

En esta expresión si Ro=0 entonces obtenemos el caso ideal V₀=AV_i también si R_L>>R₀  ocurre lo mismo ya que R₀+R_L es R_L y por tanto de nuevo obtenemos que V₀=AV_i. El problema, pues, aparece cuando R₀ y R_L son comparables en cuyo caso nos encontramos con el caso real, en el que la salida queda muy por debajo de la ideal. Por ejemplo, si suponemos que R_o=R_L la salida V₀ tendría un valor que sería la mitad del ideal. Por ello, nos vamos a replantear el modelo estudiando cómo se modifica la expresión de la ganancia
al tener una R₀. Consideremos un amplificador inversor ideal al que le añadimos externamente y en serie una resistencia R₀ para tener en cuenta su carácter real.

Según esto tenemos que:

Suponiendo el circuito aislado, nos permite decir que la intensidad I que pasa por R₀ es la misma que atraviesa R₂. Con ello tenemos que:

expresión obtenida en lazo cerrado en donde en el numerador aparece A, que generalmente tiene valores muy altos (10⁵– 10⁶) y el término R₀/R₂ que posee valores menores que 1 ya que en general R₀<<R₂ por ello se puede despreciar frente a A y podemos escribir:

Comparándola con la expresión en lazo abierto V’₀/V_d=-A observamos que la diferencia se encuentra en el denominador en el que la el cociente R₀/R₂ no es despreciable frente a la unidad y por ello provoca una disminución efectiva de la ganancia en lazo abierto. A’ disminuye respecto a A y depende de R₀ y R₂. Cuanto mayor sea R₂ menor influencia tendrá Ro en la ganancia. Además aumentar R₂ en un amplificador inversor implica que hay que aumentar también R₁ para conseguir la misma ganancia, lo cual quiere decir aumento de la impedancia de entrada que siempre es deseable. Hemos obtenido V₀/V_d que no es la ganancia G que buscamos, para obtener esta ganancia partimos de la expresión de la intensidad I en R₁ y en R₂:

Poniendo V_d en función de V₀ a través de la expresión V_d=-V₀/A’ obtenida anteriormente tenemos:

agrupando los términos en V₀ por un lado y los de V_i por otro obtenemos:

despejando el cociente V₀/V_i, multiplicando y dividiendo por R₂:

Sustituyendo ahora A’ por su valor:

 

El término que aparece en el denominador debido a Ro produce una disminución de G y depende de la magnitud de A. Si A aumenta el error producido disminuye, también de la ganancia en lazo cerrado. Además si Ro aumenta produce un aumento del error, lo que también ocurre si aumenta el término (1+R₂/R₁). Por último, si aumenta R₂ el error inducido será menor. Con todo esto llegamos a la idea de que cuanto mayor sea G mayor es la influencia de R₀ y cuanto mayor sea R₂ menor es esa influencia.