Mapas de Karnaugh

El mapa o tabla de Karnaugh es un diagrama utilizado para la simplificación de de nuestras funciones booleanas complejas.

Los mapas de Karnaugh se basan en una representación bidimensional de la tabla de verdad de nuestra función a simplificar. Como ya explicamos anteriormente nuestra tabla tendrá 2N  filas (donde N es el numero de entradas o variables) y por tanto el mapa de Karnaugh tendrá también  2N cuadrados(o casillas).

Estos mapas podremos utilizarlos para nuestras funciones de hasta 6 variables, aunque nosotros por ahora veremos hasta 4.

Partiendo de nuestro ejemplo del apartado electrónica digital tenemos:

E3 E2 E1 E0 S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0

Vamos a realizar el mapa correspondiente paso a paso:

1º: Al tener 16 filas necesitaré una tabla de 4×4, si tuviésemos e entradas serían 8 filas y un mapa de 4×2, etc.

2º: Debemos poner nuestras señales distribuidas en filas y columnas de tal modo que cada celda represente una combinación de las entradas de nuestra TV, debemos cumplir la condición  del codigo Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes.

karnaugh1

3º: Rellenamos la tabla con los ‘1’ que corresponda a cada celda.

karnaugh2

4º Ahora debemos hacer grupos de términos, de manera que obtengamos el menor número de grupos posibles. La condición principal de agrupación es que sus áreas deben ser potencias de 2 (1,2,4,8…) y siepre intentando agrupar el mayor número de términos posibles. De cada grupo se obtiene un término, y este está formado por las variables que no cambian de valor en  todo el conjunto del grupo. Las variables aparecen negadas si valen ‘0’ y no negadas si son ‘1’.

karnaugh3

por tanto de  nuestro mapa sacamos la función simplificada:

final E1

Para finalizar solo nos queda implementar nuestra función en un circuito digital.

Circuito final karnaugh

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