Cuadripolos

Se llama cuadripolo a una red con dos puertos (o dos pares de polos), considerada como una “caja negra” y caracterizada por una serie de parámetros, relacionados con las impedancias que presenta en cada una de las puertas y con su función de transferencia.

El circuito es tratado como una caja negra con dos puertas (cuatro terminales) de conexión al exterior. El comportamiento eléctrico del circuito es descrito en función de las tensiones y corrientes en las puertas, que se relacionan entre sí mediante un juego de parámetros característicos.

El cuadripolo no contiene fuentes independientes. En ausencia de excitación externa
no hay energía almacenada en el cuadripolo. Regímenes permanentes continuo o sinusoidal.

cuadripolo

Clasificación general de cuadripolos

Pasivos Activos

La potencia entregada a la carga
nunca puede ser mayor
que la que la excitación
entrega a la entrada

La potencia entregada a la carga
puede ser mayor
que la que la excitación
entrega a la entrada

Parámetros característicos

cuatripolosgrafica

En régimen sinusoidal permanente los símbolos de corrientes y tensiones representan fasores. En régimen permanente continuo los parámetros de impedancia y admitancia se denominan de resistencia y conductancia, respectivamente.

OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS

Tomaremos como ejemplo el modelo (Y).

Los distintos parámetros de un cuadripolo se pueden obtener de dos formas:
– Por cálculo, conociendo los componentes del cuadripolo
– Por ensayo, midiendo las tensiones y corrientes de los puertos

En ambos casos se parte de las ecuaciones correspondientes a los parámetros
que se desea obtener.
Por cálculo: Por ejemplo, para obtener los parámetros [Y], se debe partir de las ecuaciones:
I1 = y11*V1 + y12*V2
I2 = y21*V1 + y22*V2
Haciendo 0 cada tensión, en cada ecuación, resulta:

ecuaciones Y

Por ensayo:

La obtención de los parámetros de un cuadripolo por medio de ensayos es teóricamente sencilla.  Hemos visto que cada parámetro relaciona dos de las cuatro magnitudes que definen el estado de los puertos, bajo una determinada condición. Por lo tanto, para calcular cada parámetro se debe crear la condición que corresponde y medir las dos magnitudes que intervienen en su cálculo.

Una de estas dos magnitudes deberá ser proporcionada por una fuente, a fin de que se establezca un régimen no nulo. Por ejemplo, para hallar el parámetro y11, se debe cortocircuitar el puerto de salida y medir la corriente y la tensión en el puerto de entrada. Para generar el régimen no nulo, V1 puede ser proporcionada por una fuente de tensión.  El principal inconveniente práctico para hallar lo parámetros de un cuadripolo en régimen armónico, es que las magnitudes son fasores. En particular, para hallar y11, dada la condición V2 = 0, debemos hacer el cociente de los fasores I1 y V1, definidos cada uno por un módulo y un ángulo de fase. De tal modo, y11 resulta un número complejo cuyo módulo es el cociente de los módulos de I1 y V1 y su fase la diferencia de fase entre I1 y V1.
Para realizar el ensayo, necesitaremos:

– Una fuente de tensión alterna que proporcione la magnitud V1
– Instrumental que permita medir módulos y desfasajes.

Para calcular los demás parámetros [Y], o parámetros de cualquier otro tipo, se procede de manera similar.

CONEXIONES DE CUADRIPOLOS

Dos o más cuadripolos pueden conectarse entre sí formando un nuevo cuadripolo. Veremos las distintas formas en que pueden hacerlo, y cómo se pueden calcular los parámetros del cuadripolo resultante en función de los parámetros de los cuadripolos que lo componen.
Esto se aplicará a la resolución de dos tipos de problemas:

a) Dados dos o más cuadripolos conocidos, que se asocian para obtener un sistema más complejo, se quiere estudiar el comportamiento de ese sistema.
b) Dado un cuadripolo que presenta cierto grado de complejidad, se lo divide en cuadripolos más simples interconectados. Se calculan los parámetros de los cuadripolos más simples y en función de ellos se obtienen los parámetros del cuadripolo original.

Por simplicidad estudiaremos la conexión entre dos cuadripolos, ya que según veremos, es evidente que se pueden extender los resultados obtenidos a la conexión de un mayor número de cuadripolos.  Hay varias formas de conectar cuadripolos entre sí que podemos clasificar en dos grupos. El primer grupo conecta la entrada de un cuadripolo con la salida de otro. Hay una sola forma de conexión de este tipo.  El segundo grupo conecta entradas entre sí y salidas entre sí. Hay 4 formas de conexión de este tipo.

Conexión cascada

Se llama conexión en cascada la que corresponde al primer grupo. El puerto de salida de un cuadripolo se conecta al puerto de entrada de otro. Puede conectarse cualquier cantidad de cuadripolos de este modo, resultando un cuadripolo cuya entrada es la del primer cuadripolo de la cadena (o la cascada), y su salida la del último.

Los parámetros de transmisión T son los más apropiados para describir la conexión en cascada.

cascada

Cuadripolo A:

cascada1

Cuadripolo B:

cascada2

Por tanto, solo es necesario multiplicar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado.

Conexión en paralelo

Determinaremos la matriz de admitancias Y.

paralelo

Cuadripolo A:

paralelo1

Cuadripolo B:

paralelo2

Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado.

Conexión en serie:

Determinaremos la matriz de impedancias Z.

serie

Cuadripolo A:

serie1

Cuadripolo B:

serie2

Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado.

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